2013 erschien von ihm „Mathematik – Das ist doch keine Kunst!“ im Knaus-Verlag, 2016 in zweiter Auflage: Ehrhard Behrends, Peter Gritzmann & Günter M. Ziegler (Hrsg. Folgen Sie unserer Wissen und Forschen Redaktion auf Twitter: Mathematisch korrekte Kunst. A=(a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮am1am2⋯amn) Die Elemente einer Matrix bezeichnet man auch als Koeffizienten! Frust hoch drei: Obwohl sie sehr gute Job-Aussichten hätten, brechen acht von zehn Studenten das Mathe-Studium ab. Ja, natürlich! Bei der Polynomdivision dividiert man nun nicht zwei Zahlen, sondern ganze Terme. Rätseln und Ringen, Beweisen und Bewundern: Warum die Wissenschaft der Zahlen jenseits von umstrittenen MSA-Tests so wichtig für uns ist. Fast jeder zweite Deutsche ist bereits mit einfachen Rechenaufgaben überfordert. Die Website behandelt verschiedene Themen zu den Fächern Mathematik, Physik, Biologie, Chemie und Deutsch. Komplett Trainer Mathematik, Gymnasium Klasse 8: Gymnasium - der komplettte Lernstoff. Grundschule, Mittelstufe, Oberstufe: mit Erklärvideos, Übungen und Prüfungsvorbereitung. Manchem Kind stellt sie sich als Buch mit sieben Siegeln dar. Mathematik ist interessant! Physik - richtig gut erklärt Lernvideos. Grundrechenarten einfach erklärt Aufgaben mit Lösungen Zusammenfassung als PDF Jetzt kostenlos dieses Thema lernen! Optimal lernen mit dem blauen Tippteil: Manchmal hat man keine Idee, wie man eine Aufgabe angehen soll. Dazu laden die geometrischen Figuren in der Natur ein, aber auch in der Architektur. Umfassene Übungssammlung für die Klassen 5 bis 10 Matheübungen wie in der Schule Text- und Sachaufgaben Klasse 5 - 10: Mathematik einfach üben für Gymnasium und Realschule. Wasserdicht argumentieren, sorgfältig formulieren, aber auch mit Fehlern und mit Rundefehlern und mit begrenzter Rechengenauigkeit umzugehen: das sind Fähigkeiten, die man nicht nur für ein Mathematikstudium braucht, sondern auch für den Einstieg in die Rechtswissenschaften oder in die Medizin, sie sind Teil der Studierfähigkeit. ... Schriftlich Addieren ohne und mit Übertrag gibt es sehr gut erklärt von – Entschuldigung- cornelsen. Auch, weil die drei Teile zusammengehören. 1. Worum sollte es gehen? Wozu braucht man das? Doch wenn man sich veranschaulicht, wofür die Aufgabentypen im echten Leben gut sein können, versteht man vielleicht auch besser, warum es sich lohnt, am Ball zu bleiben. Mathe gut erklärt für die Realschule Baden-Württemberg Maßgeschneidert für die neue Realschulprüfung 2021 in Baden-Württemberg enthält dieses Übungsbuch Aufgaben, die in Umfang und Anspruch der schriftlichen Prüfung entsprechen. Auch Plusaufgaben und Minusaufgaben im Zahlenraum bis 20 sollen gelöst werden. Lockdown-Verlängerung um zwei Wochen zeichnet sich... Wie Deutschland schon im März fast coronafrei... Deutschland steht ein historischer Wintereinbruch... Spahn rechnet im Sommer mit Impfstoff für Kinder. Seit den 1960er Jahren produziert so der französische Bildhauer Bernar Venet, dem wir in Berlin auch den riesigen Stahlbogen vor der Urania verdanken, große Kunst! Die Nullmatrix 0n mit der Dimen… Aber Wissenschaft? Mit den Grundlagen der Algebra befassen wir uns in diesem Artikel. Und das wird dann abgeprüft. Wenn das die Mathematik ist, dann mag das schwierig sein, aber interessant finde ich das nicht! Heißt der bestandene MSA-Test, dass die Schülerinnen und Schüler jetzt „Mathematik können“? Nullmatrix: Alle Elemente der Matrix sind Null! Günter Törner, seit mehr als 30 … In der Mathematik der Klasse 1 geht es zunächst darum erst einmal mit kleinen Zahlen rechnen zu lernen. All das finde ich auch in den MSA-Aufgaben wieder, Mathematik II wird da abgeprüft. Dabei lohnt sich die Anstrengung. Mathematik als Lehre der Geduld. Mir fällt auf, dass Venet beim Reproduzieren der Formeln Fehler eingebaut hat. Die Themen orientieren sich an den Lehrplänen und sind übersichtlich geordnet. Vom Wettbewerb um die Formeln für die Gleichungen dritten Grades. Besondere Matrizen sind: 1. Ich glaube, sie gehören dazu. Oder „Nennen Sie ein ungelöstes mathematisches Problem“ – was fällt Ihnen da ein? Dafür bekommt Wikipedia von mir bestenfalls die Note 4, ausreichend: eine gute Beschreibung ist das nicht. Quadratische Matrizen:m=n 2. Das Wichtigste einfach erklärt, mit Definition, vielen Bildern und Karten in über 3000 Artikeln. Nicht jedem erschließt sich die Mathematik von alleine. Das wäre schade! Sehen Sie die auch? (Es sind auch Berliner darunter!). NOT Sala weselna | Galeria zdjęć. Der amerikanische Kritiker Donald Kuspit schrieb über Mathematikgrafiken von Venet: „Wir haben keine Angst mehr, ignorant zu sein, weil die Farben es uns möglich machen, unsere Ignoranz anzunehmen als ein Weg zur emotionalen Wahrheit. Themen wie Umkehraufgaben und Tauschaufgaben sollen ebenfalls erlernt werden. Das ist Allgemeinwissen, auch wenn die Mathematik dahinter für die Schule zu kompliziert ist, man sie in Mathematik I nicht erklären kann: Man kann davon erzählen. Lehrer finden Mathe-Prüfungen "Pillepalle". Grundwissen kindgerecht, alles leicht verständlich und gut für Referate in der Schule. Wenn eine Aufgabe gewesen wäre „Nennen Sie drei berühmte Mathematiker“, hätten Sie versagt? Mathematik hat viele Zugänge, und genauso viele gute Motivationen gibt es dafür, mehr sehen und wissen zu wollen. Jahrhundert und gehört auch heute noch zur Grundausstattung, und zwar ohne Taschenrechner. Mathematik ist ein wesentlicher Teil unserer Kultur: Die Menschheitsgeschichte beginnt mit geometrischen Mustern und dann mit Zahlen, lange vor den Anfängen von Schrift. Im Folgenden findest du eine Auflistung aller meiner Artikel zur Mathematik. Wir brauchen im Alltag ja gar nicht viel Mathematik. Zeige grösseres Bild; 1. 'Mathe gut erklärt Leistungsfach' für die Abiturprüfung ab 2021 bietet: - Verständliche Darstellung der Themen des Mathematik-Abiturs im Leistungsfach - Vermittlung der Zusammenhänge und Strukturen - Viele praktische Tipps, um typische Fallstricke und Fehlerquellen zu vermeiden - Über 80 Videos von Stefan Rosner. Wikipedia weiß, Mathematik werde „üblicherweise als eine Wissenschaft beschrieben, die durch logische Definitionen selbst geschaffene abstrakte Strukturen mittels der Logik auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht“. Zinsrechnung Formelumstellung. Die Grundlage bildet das Einmaleins. Matrizen bestehen aus m Zeilen und n Spalten, weshalb sie auch (m,n)-Matrizen genannt werden. O.k., in den MSA-Aufgaben ging es um geometrische Figuren und um das Rechnen mit Zahlen. Euklid, Gauß, Euler, Weierstraß, Hilbert, Noether, Gödel, Grothendieck, Hirzebruch, Wiles, Tao – die Namen muss man doch mal gehört haben! Analysis einfach erklärt Viele Analysis-Themen Üben für Analysis mit Videos, interaktiven Übungen & Lösungen. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 3 meiner 46 eBooks gratis. Sollte nicht jeder Schüler wissen, dass sehr viel komplizierte Mathematik im Wetterbericht steckt, in den Bahnfahrplänen, in Chipdesign und in der Telekommunikation? Vielen Dank! Die wahre Schönheit, die in den Zahlen und Figuren steckt, ist eben nur zu sehen, wenn man die ganze Mathematik vermittelt, weit über das Werkzeugkastenwissen hinaus. Ich behaupte aber, daß in jeder besonderen Naturlehre nur so viel eigentliche Wissenschaft angetroffen werden könne, als darin Mathematik anzutreffen ist. Dieser Schritt – vom Konkreten ins Abstrakte – kann mit Hilfe der Mathematik besonders gut nachvollzogen werden. Quadratische Gleichungen durch quadratische Ergänzung lösen, Lineare Ungleichungssysteme mit zwei Variablen, Inverse Matrix berechnen nach Gauß-Jordan, Inverse Matrix berechnen mit der Adjunkten, Grenzwert einer gebrochenrationalen Funktion, Achsensymmetrie zu einer beliebigen Achse, Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion, Kurvendiskussion einer gebrochenrationalen Funktion, Kurvendiskussion einer Exponentialfunktion, Kurvendiskussion einer Logarithmusfunktion, Parallele durch gegebenen Punkt konstruieren, Parallele in gegebenem Abstand konstruieren, Symmetrieachse einer Achsenspiegelung konstruieren, Bildpunkt einer Achsenspiegelung konstruieren, Zentrum einer Punktspiegelung konstruieren, Bildpunkt einer Punktspiegelung konstruieren. Mathematik endlich richtig gut erklärt! Worum geht’s da eigentlich? Bei Relationen wird Elementen einer Menge M1 (Zahlen, Gegenstände oder was auch immer) Elemente einer anderen Menge M2 zugeordnet. Mathematikunterricht der Mittelstufe scheint sich aber heutzutage auf Mathematik II zu konzentrierten, auf die Alltagsmathematik, den Werkzeugkasten. Dies kann in Pfeilform oder durch eine (explizite) Zuordnungsvorschrift erfolgen. & Co. Kaleidoskop der Mathematik“, Springer Spektrum. Zu „Mathematik“ gibt es auch weitere Such-Ergebnisse von Blinde Kuh und Frag Finn. Genauso gut hast du aber die Wahl, 59,4 * 10 9 oder 5,94 • 10 10 zu schreiben, die Bedeutung bleibt dieselbe. Physik ist nicht denkbar ohne Mathematik, beide haben sich über Jahrhunderte als siamesische Zwillinge entwickelt. Mathematik ist voller großer Rätsel, schwieriger Probleme, großer Entdeckungen, wunderbarer Strukturen. Inzidenz mit 74,4 weiter rückläufig – weniger... Der Deutsche Ethikrat hat sich angreifbar gemacht, Die Berliner Mathematik-Aufgaben für den Mittleren Schulabschluss MSA. Jahrgangsstufe. Der Bruch als Anteil vom Ganzen: kapiert.de zeigt dir die Bruchrechnung anhand einer Pizza und erklärt dir Brüche bei Längen- und Größenangaben. | Quelle: Unsplash. Überblickswissen, Panorama, Geschichten, Perspektiven – bleiben die alle im Werkzeugkasten stecken? Aber die Motivation muss doch auch aus Mathematik I kommen, und die „Mathematik für Schlüsseltechnologien“, die sich das Berliner Forschungszentrum Matheon seit 2002 auf die Fahnen geschrieben hat, ist ohne Mathematik III nicht zu haben. Ein Fernstudium Mathematik eignet sich für nahezu jeden und eröffnet Ihnen vielfältige Möglichkeiten, Ihre Karriere voranzutreiben. Das war ein Gedankenspiel, das ist natürlich nicht machbar, und auch nicht sinnvoll oder wünschenswert. ‚Mathe gut erklärt Leistungsfach’ für die Abiturprüfung ab 2021 bietet: • Verständliche Darstellung der Themen des Mathematik-Abiturs Mathematik produziert Kunst, die Schönheit der Formen und die Schönheit der Formeln! Und man muss das nicht alles verstanden haben um zu sehen, dass Mathematik etwas Besonderes ist. Von der Gauß’schen Glockenkurve. Der Begriff stammt aus dem Lateinischen. Das Symbol „Kreis“ beispielsweise ist losgelöst von der konkreten Erfahrung. Das Klexikon ist wie eine Wikipedia für Kinder und Schüler. Denn wer gute Mathe-Kenntnisse hat, ist beruflich erfolgreicher und engagierter. Und warum ist das wichtig, warum sollte das interessant sein, für alle? Multiplizieren mit Dezimalzahlen ist nichts anderes als Prozentrechnen! Dabei wird zunächst kurz erklärt, was man unter der Algebra versteht und danach werden einige Themen erläutert. Und noch ein Schulfach: Mathematik III leistet die Hinführung zu Mathematik als Wissenschaft. Die Rolle der Mathematik in der modernen Welt – das ist Teil der Menschheitsgeschichte. Besonders mit einem Studium an einer Fernhochschule haben Sie die Chance, in diversen Berufsfeldern von der Versicherungsbranche oder der Forschung bis hin zur IT zu arbeiten. Polynomdivision Erklärung. Was haben die gelernt? Vor Abschlussprüfungen wie MSA muss der Unterricht in den Blick genommen werden. Jetzt Mathebibel TV abonnieren und keine Folge mehr verpassen! Wer kennt es? Seit Adam Ries sind noch die Wahrscheinlichkeiten dazugekommen, und die Interpretation von Grafiken, Statistiken und ihre Tücken und Fallstricke: mathematisches Handwerkszeug auch für die Zeitungslektüre, unverzichtbar! In einer solchen Situation müssen wir alle zusammen halten. Der Begriff der Menge ist so abstrakt wie grundlegend für die Mathematik, es gelten nur die folgenden Bedingungen: Man kann von jedem Objekt sagen, ob es Element einer bestimmten Menge ist oder nicht. PS: Schon die aktuelle Folge meiner #MatheAmMontag-Reihe gesehen? 'Mathe gut erklärt' für das Abitur in Baden-Württemberg an den Beruflichen Gymnasien bietet: - Verständliche Darstellung der Themen des Mathematik-Abiturs - Vermittlung der Zusammenhänge und Strukturen - Viele praktische Tipps, um typische Fallstricke und Fehlerquellen zu vermeiden. Usługi cateringowe | Kontakt Dieser Artikel gehört zu unserem Bereich Mathematik. Eure Anregungen helfen mir dabei sehr! Zusätzlich erhaltet ihr in vielen Fällen ein Video mit Erklärungen und Beispielen. In diesem Beitrag zeige ich, dass man sich jedoch nur 3 Formeln zu merken braucht. Im Unterricht wird oftmals nicht erklärt, warum in Mathe ein Formel gilt oder wie man Aufgaben richtig und effizient löst. Kein Fach wird so wie die Mathematik schon von den Lehrplänen auf Haut und Knochen reduziert wie die Mathematik. Wenn Ihnen all diese Schlagworte so gar nichts sagen: Haben Sie Mathematik dann jemals kennengelernt? Neu: Tagesspiegel Plus jetzt gratis testen. Wer braucht die Wissenschaft? Meiner Meinung nach reicht eine Antwort nicht aus, wir brauchen mindestens drei. Geometrie als Kunst produzieren die Architekten und Statiker, ebenso die Geometer des Berlin-Münchner Sonderforschungsbereichs „Diskretisierung“. 10-7 entspricht 0,0000001. Die „Kurvendiskussion“ ist nichts, was wir im Alltag brauchen, aber sie ist ein Prototyp für die Analyse von Zusammenhängen, und eine hervorragende Trainingseinheit für das Verständnis von „notwendigen“ und von „hinreichenden“ Bedingungen. Die Dimension einer einzelnen Matrix (Matrizen ist nur der Plural vom Begriff „Matrix“) mit m Zeilen und n Spalten ist m×n. Lernt man Mathematik kennen als eine Wissenschaft, die von bemerkenswerten Menschen vorangetrieben wurde? Das Schulfach Mathematik II sollte jeden von uns mit dem Handwerkszeug fürs tägliche Leben ausstatten. Was soll der Unterricht vermitteln? Jeder Anwalt und jeder Arzt sollte damit argumentieren können! War das überhaupt das Ziel? Das war die Basis für den wirtschaftlichen Aufschwung im 16. Mehr als Rechnen : Mathematik zwischen Schule und Schönheit. Ich veröffentliche regelmäßig neue Artikel und überarbeite alte. Hier zählst du zunächst die Nachkommastellen. In Mathematik I ginge es dann um Mathematik als Teil der Kultur, um die Geschichte, um Mathematik als Kunst und um Kunst als Ergebnis von Mathematik. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Jede der großen Kuppeln über dem Petersdom oder dem Reichstag, die Glasdächer über dem Hauptbahnhof oder dem Innenhof des Jüdischen Museums ist ein Dreiklang von Mathematik, Architektur und Kunst. April 2020. Mathematik III ist also wesentlicher Teil der Vorbereitung auf ein Abitur und der Studierfähigkeit ... Drei getrennte Schulfächer Mathematik I–III? Und wie viel Mathematik braucht man fürs Leben? Doch ist das wirklich Kunst? Die Zielgruppe von www.gut-erklaert.de sind Schüler von der 1. bis zur 11. - Zusätzlich Quicklinks und QR-Codes auf Videos von Elena Güclü. Man verbindet mit ihm „irgendetwas Rundes“, und es ist offen, ob Mathematik einfach erklärt Aufgaben mit Lösungen Zusammenfassung als PDF Jetzt kostenlos dieses Thema lernen! Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Mathematik im Leistungsfach zu verstehen: ‚Mathe gut erklärt Leistungsfach’ ist genau abgestimmt auf das neue Abitur ab 2021 in Baden-Württemberg und hilft bei der Vorbereitung zu Hause. 697. Dass sie mit „genug Mathematik fürs Leben“ ausgestattet sind? Zur Mathematik, und zur Kunst. Das ist ganz typisch: Das Fach scheint ja kaum einen kalt zu lassen, die einen lieben es, die anderen hassen es. Die Filme von Klett gefallen mir alle super! Wir schämen uns nicht mehr für unsere Befremdung, die Fremdartigkeit der Mathematik wird zum Eintrittspunkt zu den emotionalen Tiefen.“ Kuspit glaubt in den Mathematik-Grafiken von Venet sogar eine „sexuelle Wahrheit und Tiefe“ zu erkennen. 95-060 Brzeziny, Syberia 17 | tel. In Mathematik III lernt man, wie Mathematik funktioniert, das saubere und wasserdichte Argumentieren, die Gesetze der Logik, der Beweis auf Widerspruch, die vollständige Induktion. Gut-Erklärt.de bietet euch Lerninhalte zu unterschiedlichen Fächern und Gebieten an. Dabei habe ich insgesamt 11 Formeln vorgestellt. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 3 meiner 46 eBooks gratis! 2. Es gibt viele Bereiche, in denen man Mathematik auch später noch braucht. Mancher Schüler der oberen Klassen möchte schier verzweifeln in dem Gedanken, sich mit Mathematik beschäftigen zu müssen. Aber was können die dann? Wer jetzt in bester Schülermanier erst einmal bei Wikipedia spickt, der findet, Mathematik sei „eine Wissenschaft, welche aus der Untersuchung von geometrischen Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand“. Die Grundrechenarten, Prozente und Zinsen, elementare Geometrie: All das findet sich schon in dem Kleinen Rechenbüchlein von Adam Ries 1522, mit dem die deutschen Kaufleute das Rechnen gelernt hatten, damit unabhängig wurden von den Rechenmeistern, die fürs Vor- und Nachrechnen der Rechengeschäfte saftige Gebühren nahmen (wie heute nur die Notare für Rechtsgeschäfte). Mathematik Nachhilfe Saarland mit AHA! Dafür bin ich nicht Mathematiker geworden. In der Mathematik bezeichnet der Begriff Term einen sinnvollen Ausdruck, der Zahlen, Variablen, Symbole ( für mathematische Verknüpfungen ) und Klammern enthalten kann. Die unterschiedlichen Themen werden dabei zunächst kurz erklärt: Worum geht es bei einem Thema? Mathematik zu lernen ist für viele Schüler schwer. Was ist Mathematik? Kann man die Schönheit der Mathematik auch ganz anders entdecken? Ein Element kann auch mehrfach bzw. Beispiel 2: Schreibe 0,0000045 als Zehnerpotenz. Um es vorweg zu nehmen: Es ist schwierig, gut in Mathematik zu werden, wenn Du nicht ein Minimum an Geduld mitbringst! Trotzdem erst einmal herzlichen Glückwunsch an alle, die den Test bestanden haben! GUT ERKLÄRT. Man hasst ja am leichtesten, was man gar nicht oder nur in ganz kleinen Ausschnitten kennt. Der Autor lehrt Mathematik an der Freien Universität Berlin. Und die Heldengeschichten vom Kampf mit den ganz großen Problemen, etwa um Fermats Letzten Satz oder das Keplersche Problem. Hinweis: Dies hier ist eine Übersichtsseite zum Thema Algebra. Die Skulptur „Bogen von 124,5 Grad“ von Bernar Venet im Berliner Stadtteil Schöneberg vor der Urania. 3-5 Werktagen) Und die großen Rätsel, die uns weiter beschäftigen, die Goldbach-Vermutung zum Beispiel. In den vorherigen Beiträgen habe ich die Zinsrechnung und die Zinseszinsrechnung erklärt. Effekt. Didaktisch hochwertige Lernvideos; Zur Differenzierung und Inklusion; Als Unterstützung fachfremder Lehrer/-innen Nur 2,95 EUR Versandkosten in Deutschland beim Kauf im Cornelsen Online-Shop (Lieferung in ca. Das schriftliche Dividieren ist gar nicht schwer. Beim regelmäßigen Praktizieren wirst Du schnell feststellen, dass diese Wissenschaft regelrecht eine Geduldstherapie ist. Mathematik I könnte auch mit dem Geschichts- oder dem Kunstunterricht kombiniert werden. Zu erzählen wäre vom Ikosaeder. Z.B. Schüler und Schülerinnen sollen vorwärts und rückwärts zählen können. Die abstraktesten Formeln werden Kunst, wenn man sie großformatig reproduziert, vor Farbflächen stellt und wirken lässt. Hätte ich das nur während dem Abi damals gewusst :D Ich war damals aber auch faul, sehr gut das man hier an den Basics anfängt und Schritt für Schriit nochmal alles erklärt bekommt =))) Ein Kursnutzer am 22.08.2014 Ich bin da profaner. Mathe gut erklärt 2019 Baden-Württemberg Ideal, um Lücken zu schließen und die Struktur der Oberstufen- Mathematik zu verstehen: Mathe gut erklärt ist genau abgestimmt auf das neue Abitur 2019 in Baden-Württemberg und hilft bei der Vorbereitung zu Hause. Mathematik ist eine Wissenschaft, die von Menschen betrieben wird. Dort bedeutet "relatio" "das Zurückbringen" oder auch das "aufeinander Bezogene". beliebig oft in einer Menge … Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Emotionen schlagen hoch: Die Berliner Mathematik-Aufgaben für den Mittleren Schulabschluss MSA waren dieses Jahr wohl besonders einfach. Mathematik als Kunst erfahren, ohne sie zu studieren? Mathematik polarisiert mal wieder. ): „? Die AHA! Wer’s formal haben will, darf sich vorstellen, wir hätten drei Schulfächer Mathematik, mit getrenntem Lehrplan und unterschiedlichen Lehrern (und Prüfungen). Mathematik üben zu Hause: Rechenverfahren kurz erklärt per Video. Und um das Ganze noch eine Stufe grundsätzlicher zu machen: Was ist Mathematik? In den Berliner MSA-Aufgaben findet sich nichts davon. Dabei ist es völlig unerheblich, ob auch wirklich alle Elemente von M1 zugeordnet werden oder einige "leer ausgeh… Ja, Mathematik ist schwierig, das gehört dazu, das macht Mathematik auch interessant und spannend. Mathe einfach erklärt mit Lernvideos. Es sind 7. Statt den Schulstoff einfach zu erklären, benutzt der Lehrer Fachbegriffe, die kein Schüler versteht. Danach sehen wir uns Beispiele zu einem Thema an.